Sabtu, 27 November 2010

RPP FUNGSI KUADRAT

1. Definisi fungsi kuadrat
Fungsi kuadrat adalah relasi khusus dengan variabel berpangkat dua.

selengkapnya dapat di download http://www.4shared.com/document/nNwjBFJW/RPP_FUNGSI_KUADRAT.html

game matematika

Matematika tidak harus menjadi hal menakutkan, karena matematika juga mengasyikkan sebagai permainan. Selain menghibur, juga bermanfaat untuk mencari informasi penting, hari kelahiran misalnya.
Berikut ini adalah beberapa permainan dengan perhitungan Matematika. Anda bisa mengajak anak anda untuk mengikuti permainan ini, agar mereka semakin menyenangi matematika dan angka-angka. Anda bisa melakukan perhitungan di atas kertas, boleh juga menggunakan sebuah kalkulator – kalau bisa dengan layar berdigit 12 atau lebih – agar hasilnya lebih menarik. Semakin banyak peserta permainan, tentu akan lebih mengasyikkan.

Permainan I
Layar kalkulator akan menampilkan tanggal lahir anda; bulan/tanggal/tahun.
Langkah-langkah:
1. Kalikan angka bulan kelahiran dengan 4
2. Hasilnya tambahkan dengan 13
3. Kalikan 25
4. Dikurangi dengan 200
5. Tambahkan hasilnya dengan angka tanggal lahir
6. Kalikan 2
7. Hasilnya dikurangi 40
8. Kalikan 50
9. Tambahkan hasilnya dengan dua digit terakhir dari angka tahun (1980 diambil 80)
10.Terakhir kurangi dengan 10.500


Permainan II
Layar kalkulator akan menampilkan tanggal lahir anda, serta usia anda sekarang
1. Masukkan tanggal kelahiran anda pada kalkulator. Dahului bulan kelahiran, diikuti tanggal lahir (untuk angka bulan 1 sampai dengan 9 diketik dengan angka 0 di depannya, misalnya 01 = Januari), kemudian dua digit terakhir dari angka tahun.
2. Kalikan angka itu dengan 2
3. Hasilnya jumlahkan dengan 5
4. Kalikan hasilnya dengan 50
5. Tambahkan dengan 1758 kalau anda belum berulang tahun, atau 1759 jika anda sudah melewati hari ulang tahun anda tahun ini.
6. Kurangkan hasilnya dengan keempat digit angka tahun kelahiran.
Hasilnya adalah satu atau dua digit pertama adalah bulan kelahiran, dua digit kedua adalah tanggal lahir, dua digit ketiga adalah tahun kelahiran, dan dua digit terakhir adalah usia anda sekarang.


Permainan III
Menemukan hari kelahiran anda
Langkah-langkah:
1. Tentukan tanggal kelahiran yang dicarik harinya, misalkan 16 September 2009.
2. Tentukan jumlah hari dalam tahun itu, sejak awal tahun hingga hari lahir. Untuk tahun kelahiran kabisat, atau tahun yang habis dibagi dengan 4 dan seterusnya, maka jumlah hari di bulan Pebruari adalah 29 hari (tahun-tahun kabisat adalah dari sebelumnya … 1968, 1972, 1976, 1980, 1984, 1988, 1992, 1996, 2000, 2004, 2008, 2012, dst)

Tabel 1
Januari=31, Pebruari=28 atau 29, Maret=31, April=30, Mei=31, Juni=30, Juli=31, Agustus=31, September=30, Oktober=31, Nopember=30, Desember=31
Maka jumlah hari adalah 31 (Januari) + 28 (Pebruari) + 31 (Maret) + 30 (April) + 31 (Mei) + 30 (Juni) + 31 (Juli) + 31 (Agustus) + 16 (September) = 259

3. Angka tahun dikurangi dengan 1 = 2009-1 = 2008
4. Hasilnya dibagi dengan 4 dan abaikan angka desimalnya = 2008 : 4 = 502
5. Jumlahkan angka tahun dengan jumlah hari dan hasil perhitungan no.4 = 2009 + 259 + 502 = 2770
6. Hasilnya dibagi dengan 7 = 2770 : 7 = 395,7
7. Perhatikan angka desimalnya, dan cocokkan dengan tabel 2 di bawah. Angka desimalnya 7 = hari Rabu

Tabel 2
0 = Jumat, 1 = Sabtu, 2 = Minggu, 3 = Senin, 4 = Selasa, 5 = Rabu, 6 = Kamis, 7 = Rabu, 8 = Kamis


Permainan IV
Layar kalkulator akan menampilkan nomor telepon 7 digit anda
1. Masukkan tiga digit pertama dari nomor telepon anda di kalkulator (tidak termasuk 0 di depannya)
2. Hasilnya kalikan dengan 80
3. Tambahkan hasilnya dengan 1
4. Kalikan 250
5. Hasilnya tambah dengan empat digit terakhir nomor telepon itu
6. Tambahkan sekali lagi dengan empat digit terakhir itu
7. Hasilnya kurangi 250
8. Bagi hasilnya dengan 2


Permainan V
Layar kalkulator akan menampilkan nomor telepon 12 digit anda
1. Masukkan tujuh digit pertama nomor telepon anda (tidak termasuk 0 di depannya)
2. Kurangkan dengan angka dua digit terakhir dari tujuh angka no.1
3. Hasilnya kalikan 80
4. Tambahkan dengan 1
5. Kalikan hasilnya dengan 250
6. Tambahkan hasilnya dengan enam digit terakhir dari nomor telepon anda
7. Sekali lagi tambahkan dengan angka yang sama
8. Hasilnya kurangi dengan 250
9. Bagi hasilnya dengan 2

v>

Kamis, 25 November 2010

RPP FUNGSI EKPONEN

1. Fungsi eksponen
Fungsi eksponen adalah pemetaan yang memetakan tiap bilangan rasional x ke , ditulis Secara umum dapat dirumuskan ( )
, x € bilangan rasional dengan a > 0 dan a ≠ 1 ( fungsi eksponen dengan bilangan pokok a ).
2. Grafik Fungsi Eksponen
Grafik fungsi eksponen adalah gambar yang dilukis berdasarkan fungsi eksponen
selengkapmya silahkan bisa di download di http://www.4shared.com/document/Egp6LPpt/RPP_FUNGSI_EKSPONEN.html

penelitian

Kamus besar Bahasa Indonesia (2001)Penelitian adalah Pemeriksaan yang teliti Kegiatan pengumpulan, pengolahan, analisis, dan penyajian data yang dilakukan secara sistematis dan objektif untuk memecahkan suatu persoalan atau menguji suatu hipotesis untuk mengembangkan prinsip-prinsip umum.
baca selengkapnya http://www.4shared.com/document/aJqMdUQA/PENELITIAN.htmlhttp://www.4shared.com/document/aJqMdUQA/PENELITIAN.htmlhttp://www.4shared.com/document/aJqMdUQA/PENELITIAN.html

Rabu, 24 November 2010

DESAIN PEMBELAJARAN

A. Pendahuluan
Pendidikan matematika berbasis kompetensi menekankan pada kompetensi yang seyogyanya dimiliki oleh tamatan; sehingga kurikulum dikembangkan berdasarkan penjabaran dari standar kompetensi menjadi kompetensi dasar. Standar kompetensi merupakan kompetensi yang dapat dilakukan atau ditampilkan dalam pengajaran matematika yang di bakukan dalam standar Isi (SI); sedangkan kompetensi dasar merupakan kompetensi minimal dalam mata pelajaran matematika yang harus dimiliki oleh siswa, kompetensi dasar dapat berupa kompetensi afektif, kognitif maupun psikomotor.
Permasalahan pokok dalam pembelajaran matematika berkaitan dengan tujuan pembelajaran, cara mencapai tujuan tersebut serta bagaimana mengetahui bahwa tujuan tersebut telah tercapai. Oleh kerna itu, silabus dan RPP mata pelajaran matematika perlu disusun sehingga memuat materi pokok yang mengacu pada karakteristik matematika sesuai dengan kompetensi yang ingin dicapai. Napas dari kurikulum adalah pada pengembangan pengalaman belajar tangan pertama, Contexstual Teaching and Learning ( CTL), meaningful teaching, dengan memperhatikan kecakapan hidup (life skill) baik berupa generic skiil(kecakapan personal, kecakapan sosial, kecakapan akademik, dan kecakapan keterampilan) maupun spesifik skiil.
Mengajarkan matematika tidaklah mudah karena fakta menunjukkan bahwa para siswa mengalami kesulitan dalam mempelajari matematika (Jaworski, 1994 dalam Depdiknas 2003). Agar pembelajaran matematika dapat memenuhi tuntutan inovasi pendidikan pada umumnya, Ebbutt dan Straker (1995:10-63) dalam Depdiknas (2003) mendefinisikan matematika sekolah sebagai berikut:

1. Matematika sebagai kegiatan penelusuran pola dan hubungan.
Implikasi dari pandangan ini terhadap pembelajaran adalah: (1) memberikan kesempatan siswa untuk melakukan kegiatan penemuan dan penyelidikan pola-pola untuk menentukah hubungan, (2) memberi kesempatan kepada siswa untuk melakukan percobaan dengan berbagai cara, (3) mendorong siswa untuk menemukan adanya urutan, perbedaan, perbandingan, pengelompokkan, dsb, (4) mendorong siswa menarik kesimpulan umum, (5) membantu siswa memahami dan menemukan hubungan antara pengertian satu dengan yang lainnya.

2. Matematika sebagai kreatifitas yang memerlukan imajinasi, intuisi dan penemuan.
Implikasi dari Pandangn ini terhadap pembelajaran adalah: (1) mendorong inisiatif dan memberikan kesempatan berfikir berbeda, (2) mendorong rasa ingin tahu, keinginan bertanya, kompetensi menyangga dan kompetensi memperkirahkan, (3) menghargai penemuan yang diluar perkiraan sebagai hal bermanfaaat dari pada menganggapnya sebagai kesalahan, (4) mendorong siswa menemukan struktur dan desain matematika, (5) mendorong siswa menghargai penemuan siswa yang lainnya, (6) mendorong siswa berfikir refleksif, dan (7) tidak menyarankan hanya menggunakan satu metode saja.

3. Matematika sebagai kegiatan pemecahan masalah (problem solving)
Implikasi dari pandang ini terhadap pembelajaran adalah: (1) menyediakan lingkungan belajar matematika yang merangsang timbulnya persoalan matematika, (2) membantu siswa memecahkan persoalan matematika menggunakan caranya sendiri, (3) membantu siswa mengetahui informasi yang diperlukan untuk memecahkan persoalan matematika, (4) mendorong siswa untuk berfikir logis konsisten, sistimatis dan mengembangkan sistem dokumentasi catatan,(5) mengembangkan kompetnsi dan keterampilan untuk memecahkan persoalan (6) membantu siswa mengetahui bagaimana dan kapan menggunakan berbagai alat peraga/media pendidikan matematika seperti: jangka, kalkulator dsb.

4. Matematika sebagai alat berkomunikasi
Implikasi dari pandangan ini terhadap pembelajaran adalah: (1) mendorong siswa mengenal sifat matematika, (2) mendorong siswa membuat contoh sifat matematika ,(3) mendorong siswa menjelaskan sifat matematika, (4) mendorong siswa memberikan alasan perlunya kegiatan matematika, (5) mendorong siswa membicarakan persoalan matematika, (6) mendorong siswa membaca dan manulis matematika, (7) menghargai bahasa ibu siswa dalam membicarakan matematika.

Dalam pembelajaran kontekstual (CTL) salah satu teori belajar yang mendukung adalah teori belajar konstruktivisme dengan menggunakan model pembelajaran berdasarkan masalah. Hakekat dari teori ini adalah bahwa siswa harus secara individu menemukan dan menerapkan informasi-informasi kompleks ke dalam situasi lain apabila mereka ingin menjadikan informasi itu milik sendiri.
Walaupun teori belajar konstruktivisme telah sangat sesuai dalam pembelajaran matematika, tetapi merancang pembelajaran yang sesuai dengan teori tersebut merupakan masalah tersendiri bagi guru matematika.
Tulisan ini mencoba mengetengahkan tinjauan teoritis tentang teori belajar kontruktivisme dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Matematika dengan model Pembelajaran Berdasarkan Masalah (PBI) sesuai dengan teori konstruktivis.

B. Teori Belajar -Mengajar Matematika yang Relevan

1. Teori Konstruktivisme
Teori konstruktivisme bermula dari gagasan Piaget dan Vigotsky, Piaget dan Vigotsky berpendapat bahwa perubahan kognitif hanya terjadi jika konsepsi-konsepsi yang telah dipahami sebelumnya diolah melalui suatu proses ketidakseimbangan dalam upaya memahami informasi-informasi baru. Keduanya menekankan adanya hakekat sosial dari belajar. Pembelajaran kooperatif, berbasis kegiatan dan penemuan merupakan pilihan yang sesuai untuk pembelajaran.
Hakekat dari teori konstuktivis adalah bahwa siswa harus secara individu menemukan dan menerapkan informasi-informasi kompleks ke dalam situasi lain apabila mereka harus menjadikan informasi itu miliknya sendiri.
Siswa berperan aktif dalam pembelajaran, sedangkan guru adalah membantu membuat kondisi yang memungkinkan siswa untuk secara mandiri menemukan fakta, konsep atau prinsip. Sejalan dengan Wina Sanjaya (2008:264) bahwa konstruktivisme adalah proses membangun atau menyusun pengetahuan baru dalam struktur kognitif siswa berdasarkan pengalaman. Guru bukanlah pemberi informasi, dan jawaban atas semua masalah yang terjadi di kelas.
Pendekatan konstruktivis dalam pembelajaran lebih menekankan pada pembelajaran top-down dari pada bottom-up. Top –down mempunyai arti bahwa siswa mulai dengan masalah-masalah yang kompleks untuk dipecahkan dan selanjutnya memecahkan atau menemukan (dengan bantuan guru seminimal mungkin) keterampilan-keterampilan dasar yang diperlukan. Pendekatan top down berlawanan dengan strategi bottom-up dimana keterampilan-keterampilan dasar secara bertahap dilatihkan untuk mewujudkan keterampilan-keterampilan yang lebih kompleks. Sejalan dengan teori ini Blanchard (2001) dalam Depdiknas (2005) memandang pembelajaran kontekstual sebagai suatu konsepsi yang membantu guru menghubungkan isi materi pelajaran dengan situasi dunia nyata yang berguna untuk memotivasi peserta didik dalam membuat hubungan-hubungan antara pengetahuan dan aplikasinya dengan kehidupan sebagai anggota keluarga, masyarakat dan lingkungan kerja.
Sebuah komponen penting dalam pendekatan konstruktivis adalah proses untuk menemukan ’ secara mandiri”. Siswa didorong untuk belajar sebagian besar melalui keterlibatan aktif mereka sendiri dengan konsep-konsep dan prinsip-prinsip, dan guru mendorong siswa untuk memiliki pengalaman dan melakukan kegiatan yang memungkinkan mereka menemukan sendiri. Menurut Syaiful Sagalah (2007), esensi dari teori konstruktivisme adalah ide bahwa siswa harus menemukan dan mentransformasikan suatu informasi kompleks ke situasi lain, dan apabila dihendaki informasi itu menjadi milik mereka sendiri.

2. Beberapa Hal Penting Untuk Penerapan Teori Konstruktivisme dalam Pembelajaran.
Beberapa hal penting yang perlu diperhatikan untuk menerapkan teori konstruktivis dalam pembelajaran sebagaimana yang dikemukankan Muh, Nur (2002:3) adalah sebagai berikut:
a). Cara mengajar yang membuat informasi menjadi sangat bermakna dan sangat relevan bagi siswa adalah cara mengajar dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan atau menerapkan sendiri informasi tersebut.
b). Menganjurkan peranan yang lebih aktif bagi siswa dalam pembelajaran mereka sendiri.
c). Mengajak siswa agar menyadari dan secara sadar menggunakan strategi-strategi mereka sendiri untuk belajar.
d). Peran guru adalah memabantu siswa menemukan fakta, konsep, atau prinsip bagi diri mereka sendiri, bukan memberikan ceramah atau mengendalikan seluruh kegiatan kelas.
e). Mengajar siswa dikelas seharusnya merupakan salah satu bentuk penerapan pemagangan kognitif. Artinya aktivitas sehari-hari di kelas seharusnya ditandai dengan melibatkan siswa dengan tugas-tugas kompleks yang benar-benar ada dalam kehidupan sehari-hari.
f). Mengajarkan suatu bahan ajar tidak untuk menghasilkan perpustakaan hidup tentang bahan ajar tersebut, namun lebih ditujukan untuk melatihkan keterampilan berfikir untuk diri mereka sendiri . mengetahui adalah suatu proses bukan suatu produk.
g). Pembelajaran melalui penemuan merupakan satu komponen penting dalam pendekatan konstrutivis. Siswa didorong untuk terlibat aktif, memiliki pengalaman, melakukan pengamatan atau percobaan yang memungkinkan mereka menemukan konsep-konsep dan prisip-prinsip untuk diri mereka sendiri.
h). Dalam pembelajaran melalui penemuan, guru harus mendorong dan memberi kesempatan siswa untuk memecahkan sendiri masalah yang dihadapinya atau memecahkan sendiri di dalam kelompoknya, bukan mengajarkan mereka jawaban dari masalah yang dihadapi.

3. Permen Diknas No 41 tahun 2007 tentang standar proses.
Permendiknas No 41 tahun 2007 tentang standar proses merupakan acuan dalam menyusun rencana pelaksanaan pemelajaran. RPP dijabarkan dari silabus untuk mengarahkan kegiatan belajar peserta didik dalam upaya mencapai Kompetensi Dasar. Setiap guru pada satuan pendidikan berkewajiban menyusun RPP secara lengkap dan sistematis agar pembelajaran berlangsung secara interaktif, inspiratif, menyenangkan, menantang, memotivasi peserta didik untuk berpartisipasi aktif, serta memberikan ruang yang cukup bagi prakarsa, kreativitas, dan kemandirian sesuai dengan bakat, minat, dan perkembangan fisik serta psikologis peserta didik.
RPP disusun untuk setiap KD yang dapat dilaksanakan dalam satu kali pertemuan atau lebih. Guru merancang penggalan RPP untuk setiap pertemuan yang disesuaikan dengan penjadwalan di satuan pendidikan.

a. Komponen RPP adalah :
1. Identitas mata pelajaran
Identitas mata pelajaran, meliputi: satuan pendidikan, kelas, semester, program/program keahlian, mata pela­jaran atau tema pelajaran, jumlah pertemuan.
2. Standar kompetensi
Standar kompetensi merupakan kualifikasi kemampuan minimal peserta didik yang menggambarkan penguasaan pengetahuan, sikap, dan keterampilan yang diharapkan dicapai pada setiap kelas dan/atau semester pada suatu mata pelajaran.
3. Kompetensi dasar
Kompetensi dasar adalah sejumlah kemampuan yang harus dikuasai peserta didik dalam mata pelajaran tertentu sebagai rujukan penyusunan indikator kompe­tensi dalam suatu pelajaran.
4. Indikator pencapaian kompetensi
Indikator kompetensi adalah perilaku yang dapat diukur dan/atau diobservasi untuk menunjukkan ketercapaian kompetensi dasar tertentu yang menjadi acuan penilaian mata pelajaran. Indikator pencapaian kompetensi dirumuskan dengan menggunakan kata kerja operasional yang dapat diamati dan diukur, yang mencakup pengetahuan, sikap, dan keterampilan.
5. Tujuan pembelajaran
Tujuan pembelajaran menggambarkan proses dan hasil belajar yang diharapkan dicapai oleh peserta didik sesuai dengan kompetensi dasar.
6. Materi ajar
Materi ajar memuat fakta, konsep, prinsip, dan prosedur yang relevan, dan ditulis dalam bentuk butir-butir sesuai dengan rumusan indikator pencapaian kompe­tensi.
7. Alokasi waktu
Alokasi waktu ditentukan sesuai dengan keperluan un­tuk pencapaian KD dan beban belajar.
8. Metode pembelajaran
Metode pembelajaran digunakan oleh guru untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik mencapai kompetensi dasar atau seperangkat indikator yang telah ditetapkan. Pemilihan metode pembelajaran disesuaikan dengan situasi dan kondisi peserta didik, serta karakteristik dari setiap indikator dan kompetensi yang hendak dicapai pada setiap mata pelajaran. Pendekatan pembelajaran tematik digunakan untuk peserta didik kelas 1 sampai kelas 3 SD/MI.
9. Kegiatan pembelajaran
a. Pendahuluan
Pendahuluan merupakan kegiatan awal dalam suatu pertemuan pembelajaran yang ditujukan un­tuk membangkitkan motivasi dan memfokuskan perhatian peserta didik untuk berpartisipasi aktif dalam proses pembelajaran.
b. Inti
Kegiatan inti merupakan proses pembelajaran untuk mencapai KD. Kegiatan pembelajaran dilakukan secara interaktif, inspiratif, menyenangkan, menantang, memotivasi peserta didik untuk berpartisipasi aktif, serta memberikan ruang yang cukup bagi prakarsa, kreativitas, dan kemandirian sesuai dengan bakat, minat, dan perkembangan fisik serta psikologis peserta didik. Kegiatan ini dilakukan secara sistematis dan sistemik melalui proses eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi.
c. Penutup
Penutup merupakan kegiatan yang dilakukan un­tuk mengakhiri aktivitas pembelajaran yang dapat dilakukan dalam bentuk rangkuman atau kesimpulan, penilaian dan refleksi, umpan balik, dan tindak lanjut.
10. Penilaian hasil belajar
Prosedur dan instrumen penilaian proses dan hasil belajar disesuaikan dengan indikator pencapaian kompetensi dan mengacu kepada Standar Penilaian.
11. Sumber belajar
Penentuan sumber belajar didasarkan pada standar kompetensi dan kompetensi dasar, serta materi ajar, kegiatan pembelajaran, dan indikator pencapaian kom petensi.
Pelaksanaan Pembelajaran
Pelaksanaan pembelajaran merupakan implementasi dari RPP. Pelaksanaan pembelajaran meliputi kegiatan pendahuluan, kegiatan inti dan kegiatan penutup.

1. Kegiatan Pendahuluan
Dalam kegiatan pendahuluan, guru:
a. menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran;
b. mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang mengaitkan pengetahuan sebelumnya dengan materi yang akan dipelajari;
c. menjelaskan tujuan pembelajaran atau kompetensi dasar yang akan dicapai;
d. menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan sesuai silabus.

2. Kegiatan Inti
Pelaksanaan kegiatan inti merupakan proses pembelajaran untuk mencapai KD yang dilakukan secara interaktif, inspiratif, menyenangkan, menantang, memotivasi peserta didik untuk berpartisipasi aktif, serta memberikan ruang yang cukup bagi prakarsa, kreativitas, dan kemandirian sesuai dengan bakat, minat dan perkembangan fisik serta psikologis peserta didik.
Kegiatan inti menggunakan metode yang disesuaikan dengan karakteristik peserta didik dan mata pelajaran, yang dapat meliputi proses eksplorasi, elaborasi dan konfirmasi.
a. Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi, guru:
1) melibatkan peserta didik mencari informasi yang luas dan dalam tentang topik/tema materi yang akan dipelajari dengan menerapkan prinsip alam takambang jadi guru dan belajar dari aneka sumber;
2) menggunakan beragam pendekatan pembelajaran, media pembelajaran, dan sumber belajar lain;
3) memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan, dan sumber belajar lainnya;
4) melibatkan peserta didik secara aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran; dan
5) memfasilitasi peserta didik melakukan percobaan di laboratorium, studio, atau lapangan.

b. Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi, guru:
1) membiasakan peserta didik membaca dan menulis yang beragam melalui tugas-tugas tertentu yang bermakna;
2) memfasilitasi peserta didik melalui pemberian tugas, diskusi, dan lain-lain untuk memunculkan gagasan baru baik secara lisan maupun tertulis;
3) memberi kesempatan untuk berpikir, menganalisis, menyelesaikan masalah, dan bertindak tanpa rasa takut;
4) memfasilitasi peserta didik dalam pembelajaran kooperatif dan kolaboratif;
5) memfasilitasi peserta didik berkompetisi secara sehat untuk meningkatkan prestasi belajar;
6) memfasilitasi peserta didik membuat laporan eksplorasi yang dilakukan baik lisan maupun tertulis, secara individual maupun kelompok;
7) memfasilitasi peserta didik untuk menyajikan hasil kerja individual maupun kelompok;
8) memfasilitasi peserta didik melakukan pameran, turnamen, festival, serta produk yang dihasilkan;
9) memfasilitasi peserta didik melakukan kegiatan yang menumbuhkan kebanggaan dan rasa percaya diri peserta didik.

c. Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi, guru:
1) memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat, maupun hadiah terhadap keberhasilan peserta didik,
2) memberikan konfirmasi terhadap hasil eksplorasi dan elaborasi peserta didik melalui berbagai sumber,
3) memfasilitasi peserta didik melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan,
4) memfasilitasi peserta didik untuk memperoleh pengalaman yang bermakna dalam mencapai kompetensi dasar:
a) berfungsi sebagai narasumber dan fasilitator dalam menjawab pertanyaan peserta didik yang menghadapi kesulitan, dengar menggunakan bahasa yang baku dan benar;
b) membantu menyelesaikan masalah;
c) memberi acuan agar peserta didik dapat melakukan pengecekan hasil eksplorasi;
d) memberi informasi untuk bereksplorasi lebih jauh;
e) memberikan motivasi kepada peserta didik yang kurang atau belum berpartisipasi aktif.
3. Kegiatan Penutup
Dalam kegiatan penutup, guru:
a. bersama-sama dengan peserta didik dan/atau sendiri membuat rangkuman/simpulan pelajaran;
b. melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara konsisten dan terprogram;
c. memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran;
d. merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remedi, program pengayaan, layanan konseling dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar peserta didik;
e. menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya

C. Penerapan model pembelajaran berdasarkan masalah dalam Matematika

Ini salah satu contoh terapan model pembelajaran berdasarkan masalah sesuai teori konstruktivis dalam materi Sistem Persamaan Linear Dua veubah. Biasanya dalam pembelajaran materi SPLDV, guru mengunakan model pembelajaran langsung (Direc Instruction). Diawal pembelajaran, guru memberikan pengertian atau definisi SPLDV, memberi contoh dan non-contoh , menjelaskan pengertian ”penyelesaian dari SPLDV”, kemudian menjelaskan cara menyelesaikan SPLDV, dalam menjelaskan cara menyelesaikan SPLDV, guru menginformasikan pada siswa bahwa ada empat cara untuk menyelesaikan SPLDV, yaitu cara grafik, metode eliminasi, metode substitusi dan metode gabungan eliminasi dan substitusi. Cara itu diterima saja oleh siswa tanpa pertanyaan’ kenapa caranya begitu?””kenapa namanya elminasi?” ” kenapa namanya substitusi?” guru tidak memberi kesempatan pada siswa untuk menemukan cara itu secara mendiri. Untuk cara eliminasi dan substitusi dapat diterapkan dengan model pembelajaran berdasarkan masalah sesuai dengan teori konstruktivis, adapun langkah –langkah model pembelajaran berdasarkan masalah (PBI) sebagai berikut

Tabel Sintak Model PBI



FASE dan PERILAKU GURU:

1. Orientasi siswa pada masalah
Menjelaskan Tujuan Pembelajaran,logistik yang dibutuhkan, memotivasi siswa terlibat pada aktivitas pemecahan masalah yang dipilih

2. Mengorganisasikan siswa untuk belajar
Membantu siswa mendefinisikan dan megorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan tugas belajar tersyaebut

3. Membimbing Penyelidikan individu maupun kelompok
Mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi Yang sesuai, melaksanakan eksperimen, untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah

4.Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
Membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang sesuai seperti laporan, video dan model serta membantu mereka untuk berbagi tugas dengan temannya

5.Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah

Membantu untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap penyelidikan mereka dan proses-prosesyang mereka gunakan

Berikut ini disusun RPP sesuai dengan Permendiknas nomor 41 (2007) tentang standar proses.dengan model Pembelajaran Berdasarkan Masa
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
1. Identitas mata pelajaran

Satuan Pendidikan : SMP Negeri .....
Kelas / semester : VIII/ Satu
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Pertemuan : 1

2. Standar Kompetensi :
Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah
3. Kompetensi Dasar : 2.1 Menyelesaikan sistem persamaan ` linear dua variabel

4. Indikator Pencapaian Kompetensi :
  • Menemukan cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Veubah Pariabel dengan metode eliminasi.
  • Menemukan cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Veubah dengan metode substitusi
  • Menemukan cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Veubah dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi.
5. Tujuan Pembelajaran .
  • Setelah diskusi siswa dapat menemukan cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan metode eliminasi.
  • Setelah tanya jawab siswa dapat menemukan cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.dengan metode substitusi
  • Setelah diskusi siswa dapat menemukan cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan metode gabuangan metode eliminasi dan substitusi.
6. Materi Ajar
  • Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel.dengan menggunakan langkah :
  1. menyatakan persoalan dalam model matematika.
  2. menyelsaikan persamaan yang diperoleh pada langkah a dengan salah satu metode.
7. Alokasi Waktu : 2 x 40 Menit
8. Kegiatan Pembelajaran.
1. Model Pembelajaran : Pembelajaran Berdasarkan Masalah (PBI)
2. Metode Pembelajaran :
  • Diskusi
  • Tanya jawab
3. Langkah-langkah Pembelajaran

A. Pendahuluan ( 10 menit)
  1. Guru mengkondisikan siswa ( orientasi siswa untuk belajar), lalu menuliskan topik pembelajaran yang hendak di pelajari
  2. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak di capai.
  3. Sebagai motivasi guru menjelaskan manfaat belajar Sistem persamaan linear dua veubah
  4. Sebagai apersepsi (memfokuskan perhatian siswa) dengan cara tanya jawab berkaitan dengan masalah persamaan linear satu veubah, seperti pada soal ini: aku adalah sebuah bilangan, jika aku dikalikan dua kemudian dikurangi tujuh, maka akan menjadi sebelas. Bilangan berapakah aku? Bagaimana cara menjawabnya?
B. Kegiatan Inti (50 menit)
* Tahap eksplorasi ( 15 menit)
1.Orientasi Siswa pada Masalah
  • Siswa di beri masalah kontekstual seperti Dua kaleng berisi kelereng. Banyak seluruh kelereng adalah 75 sedangkan selisih banyak kelereng adalah 21 berapa banyak kelereng di setiap kaleng.
  • Meminta beberapa siswa untuk menceritakan kemabali masalahnya
  • Siswa bebas berekspresi dengan caranya masing-masing menyelesaikan masalah tersebut.
* Tahap Elaborasi ( 25 menit)
2. Mengorganisasikan siswa untuk belajar
  • Siswa dibagi dalam kelompok kecil yang anggotanya 3-4 orang
  • Siswa diberi lembar kegiatan untuk dibahas dalam kelompoknya yang berisikan dua masalah autentic yang mungkin mereka alami dalam kehidupan sehari-hari.
  • Guru memfasilitasi siswa menyampaikan strategi (logistik) yang digunakan dalam memecahkan masalah.dan menginformasikan cara yang mereka temukan dikaitkan dengan arti dari nama istilah tersebut.
3. Membimbing penyelidikan kelompok..
  • Siswa di beri dorongan dalam melakukan penyelidikan kelomponya
  • Guru senantiasa mengajukan pertanyaan yang membuat siswa berfikir tentang kelayakan pemecahan masalahnya atau untuk menggali apa yang difikirkan siswa
4. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
  • Siswa merencanakan dan menyiapkan hasil kerja kelompoknya untuk di prsentasikan didepan kelas.
  • Guru meminta kelompok menyajikan hasilnya..
* Tahap konfirmasi (10 menit)
5. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
  • Bagi kelompok yang menjawab benar diberi penghargaan berupa pujian.sebagai penguatan dalam proses pembelajaran
  • Guru membantu siswa menganalisis dan mengevaluasi proses berfikir mereka sendiri, misalya dengan cara seperti berikut:
  • Guru meminta siswa menulis reflesi berkaitan dengan hal berikut:
a. Kapan pertama kali kamu mendapatkan pemahaman yang jelas tentang situasi asalah yang diberikan ?
b. Kapan kamu berasa yakin dengan pemecahan masalah mu?
c. Mengapa kamu dapat menerima penjelasan dari temanmu
d. Mengapa kamu menolak beberapa penjelasan?
e. Apakah kamu akan melakukan cara yang lain dalam menyelesaikan masalah ini?
  • Memberikan motivasi kepada peserta didik yang kurang atau belum berpartisipasi aktif

C. Penutup (5 menit)
  1. Guru bersama siswa membuat kesimpulan/ rangkuman dari materi yang sudah dipelajari.
  2. Guru melakukan refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara konsisten dengan cara menanyakan kesan siswa dalam mengikuti kegiatan pembelajaran yang baru selesai.
  3. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya.
9. Penilaian hasil belajar (15 menit)
Teknik Penilaian : Tes Tertulis
Bentuk Penilaian : Uraian

Instrumen Soal :
  1. Ibu Rini akan membelikan anaknya celana pendek dan kaos. Ia pergi ke toko pakaian. Pemilik toko menjelaskan kepada ibu Rini bahwa harga 5 celana pendek dan 3 kaos adalah Rp. 120.000,00, sedangkan harga 3 celana pendek dan 5 kaos adalah Rp. 136.000,00.Berpakah harga sebuah celana pendek dan sebuah kaos ?
  2. Sebuah toko menyimpan persediaan beras dan jagungnya di dalam gudang. Beras dan jagung itu dimasukkan dalam karung. Setiap karung beras beratnya sama dan setiap karung jagung juga beratnya sama . berat dua karung beras bersama satu karung jagung adalah 172 kg. Berat tiga karung beras bersama satu karung jagung adalah 232 kg. Berapakah berat satu karung beras dan satu karung jagung ?
10. Sumber Belajar:
Buku Matematika kela VIII
LKS

Kunci Jawaban dan penskoran

No
Alternatif Solusi jawaban Skor

Soal No. 1
5 C + 3 K = Rp 120.000,00
3 C + 5 K = Rp 136.000,00
Pers 1 kalikan dengan 5 dan pers 2 kali kan dengan 3.
25 C + 15 K = Rp 600.000,00
9 C + 15 K = Rp 408.000,00
____________________________ -
16 C = Rp 192.000,00
C = Rp 12.000,00
5 C + 3 K = Rp 120.000,00
5. Rp.12.000,00 + 3 K = Rp 120.000,00
Rp 60.000,00 + 3 K = Rp 120.000,00
Rp 60.000,00 – Rp 60.000,00 + 3 K = Rp 120.000,00 – Rp 60.000,00 = Rp 60.000,00
3 K = Rp 60.000,00 K = Rp 20.000,00 harga satu celana Rp 12.000,00 20.000,00
jadi harga satu celana dan satu kaos Rp 32.000,00

Soal No.2
3 KB + 1 KJ = 232.Kg
2 KB + 1 KJ = 172.Kg
___________________ -
1 KB = 60 Kg 3 x 60 Kg + 1 KJ = 232 Kg 180 Kg + 1 KJ = 232 Kg180 Kg – 180 Kg + 1 KJ = 232 Kg- 180 Kg1 KJ = 52.Kg.
Berat satu karung beras adalah 60 Kg Berat
satu Karung jagung adalah 52 Kg
Jadi berat satu karung beras dan satu karung jagung adalah 112Kg.
Jumlah:
NA = skor yang diperoleh : skor maksimum x 100

Mengetahui , .......................10 Juni 2009
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

( ............................) ( ...................................)













LEMBAR KEGIATAN SISWA





Nama :
Kelas :
Kompetensi Dasar: 2.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
Indikator Pencapaian Kompetensi:
1. Menemukan cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan
cara eliminasi.
2.Menemukan cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan cara substitusi

Permasalahan:



1Menjelang tahun ajaran baru, Ali akan membeli dua pasang sepatu yaitu sepatu olahraga dan sepatu kulit. Harga dua pasang sepatu olahraga dan tiga pasang sepatu kulit adalah Rp. 192.000,00
b. Berapa harga empat pasang sepatu olahraga dan enam pasang sepatu kulit?
c. Mungkinkah sepasang sepatu kulit harganya Rp 65.000,00?
Mengapa?
d. Mungkinkah sepasang sepatu olahraga harganya Rp97.000,00?
Mengapa?
e. Berapakah harga yang mungkin untuk sepasang sepatu olahraga dan harga sepasang sepatu kulit jika masing-masing harganya lebih dari Rp 20.000,00
Jawaban :










2Hari minggu yang akan datang adalah hari ulang tahun Agus. Anis akan memberikan hadiah ulang tahun untuk Agus. Untuk itu Anis pergi ke toko mainan. Anis ingin membeli mobil-mobilanatau pistil-pistolan . Harga dua buah mobil-mobilan dan dua buah pistol-pistolan adalah Rp 44.000,00. sedangkan harga sebuah mobil-mobilan dan tiga buah pistol-pistolan adalah Rp 30.000,00.
Berapa harga satu buah mobil-mobilan dan harga satu buah pistol-pistolan ?
Jawaban:

















DAFTAR PUSTAKA
Departemen Pendidikan Nasional, 2005. Pendekatan Pembelajaran Matematika. Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah. Direktorat Pendidikan Lanjutan Pertama. Jakarta.
------------------------------------------, 2003. Pedoman Khusus Pengembangan Sistem penilaian Barbasis Kompetensi Sekolah Menengah Pertama (SMP). Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah. Direktorat Pendidikan Lanjutan Pertama. Jakarta..

Junaidi Samsul, 2004. Membangun Kompetensi Matematika SMP untuk Kelas VII. Surabaya.

Nur Muhammad, 2002. Butir-butir Penting Pandangan Belajar Menurut Teori Konstruktivis. Surabaya.

Peraturan Menteri Republik Indonesia, Nomor 41, 2007. Tentang Standar Proses. Jakarta.

Peraturan Menteri Republik Indonesia, Nomor 22, 2007. Tentang Standar Isi. Jakarta.

Silaiman, 2002. Makalah Konstruktivis Suatu Alternatif Dalam Pembelajaran Matematika. Universitas Negeri Surabaya.

Sagala Syaiful, 2008. Konsep dan Makna Pembelajaran. Penerbit Alfabeta Bandung.

Sanjaya Wina, 2008. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Bandung

Senin, 22 November 2010

Ilham, matematika murni dan terapan, dan estetika

Ilham, matematika murni dan terapan, dan estetika

Sir Isaac Newton (1643-1727), seorang penemu kalkulus infinitesimal.
Matematika muncul pada saat dihadapinya masalah-masalah yang rumit yang melibatkan kuantitas, struktur, ruang, atau perubahan. Mulanya masalah-masalah itu dijumpai di dalam perdagangan, pengukuran tanah, dan kemudian astronomi; kini, semua ilmu pengetahuan menganjurkan masalah-masalah yang dikaji oleh para matematikawan, dan banyak masalah yang muncul di dalam matematika itu sendiri. Misalnya, seorang fisikawan Richard Feynman menemukan rumus integral lintasan mekanika kuantum menggunakan paduan nalar matematika dan wawasan fisika, dan teori dawai masa kini, teori ilmiah yang masih berkembang yang berupaya membersatukan empat gaya dasar alami, terus saja mengilhami matematika baru


dikutip dari http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika

Matematika

Matematika (dari bahasa yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.

Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.
Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa Perancis les mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la mathématique), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral mathematica (Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), yang dipakai Aristotle, yang terjemahan kasarnya berarti "segala hal yang matematis".Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di Amerika Utara dan maths di tempat lain.

dikutip dari http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika

Cara Menguasai Rumus Cepat Matematika

“Bagaimana ya cara belajar matematika yang benar?”
“Belajar matematika adalah seperti halnya belajar hidup. Matematika adalah jalan hidup.”
Trachtenberg mempertaruhkan jiwanya menentang Hitler. Trachtenberg, setelah menyelami prinsip-prinsip matematika, menyimpulkan bahwa prinsip kehidupan adalah keharmonisan. Peperangan yang terus berkobar, menyulut kebencian tidak sesuai dengan prinsip-prinsip matematika. Matematika adalah keindahan.
Atas penentangannya ini, Hitler menghadiahi Trachtenberg hukuman penjara. Bagi Trachtenberg, perjara bukan apa-apa. Di dalam penjara, dia justru memiliki kesempatan memikirkan matematika tanpa banyak gangguan. Karena sulit mendapatkan alat tulis-menulis, Trachtenberg mengembangkan pendekatan matematika yang berbasis mental-imajinasi.
Seribu tahun sebelum itu, AlKhawaritzmi mengembangkan disiplin matematika baru: aljabar. AlKharitzmi beruntung hidup dalam lingkungan agama Islam yang kuat. Ajaran Islam, secara inheren, menuntut keterampilan matematika tingkat tinggi. Misalnya, Islam menetapkan aturan pembagian waris yang detil. Pembagian waris sistem Islam melibatkan banyak variabel matematis. Variabel-variabel yang beragam ini menantang penganut Islam – termasuk AlKhawaritzmi – untuk mencari pemecahan yang elegan.
Pemecahan terhadap sistem persamaan yang melibatkan banyak variabel ini membawa ke arah disiplin baru matematika: aljabar. AlKhawaritzmi menulis buku khusus tentang aljabar yang sangat fenomenal. Buku yang berjudul Aljabar ini menjadi panutan bagi matematikawan seluruh dunia. Sehingga nama AlKhawaritzmi menjadi dikenal sebagai Aljabar AlKhawaritzmi (Algebra Algorithm).
Sistem kalender Islam yang berbasis pada komariah (bulan, lunar) memberikan tantangan tersendiri. Penetapan awal bulan menjadi krusial di dalam Islam. Berbeda dengan kalender syamsiah (matahari, solar). Dalam kalender syamsiah, kita tidak begitu sensitif apa berbedaan tanggal 1 Juni dengan 2 Juni. Tetapi pada sistem komariah, perbedaan 1 Ramadhan denga 2 Ramadhan berdampak besar.
Itulah sebabnya, astronomi Islam dapat maju lebih awal. Astronomi memicu lebih berkembangnya teori trigonometri. Aturan sinus, cosinus, dan kawan-kawan berkembang pesat di tangan para astronom Islam waktu itu.
Ajaran agama Islam adalah jalan hidup. Untuk bisa melaksanakan ajaran Islam diperlukan matematika. Matematika menjadi jalan hidup.
Sehebat itukah peran matematika?
Haruskah kita mengambil matematika sebagai jalan hidup?
Tidak selalu! Tidak semua orang perlu mengambil matematika sebagai jalan hidup. Tidak harus semua orang meniru AlKhawaritzmi dan Trachtenberg.
Beberapa orang belajar matematika hanya untuk kesenangan. Beberapa orang yang lain belajar karena kewajiban. Ada pula yang belajar matematika agar naik jabatan. Ada juga agar lulus UN, SPMB, UMPTN. Ada juga untuk menjadi juara.
Masing-masing tujuan, berimplikasi kepada cara belajar matematika yang berbeda. Misalnya bila Anda belajar matematika untuk kepentingan lulus UN, SPMB, UMPTN 2008 akan berbeda dengan belajar untuk memenangkan olimpiade matematika.
Matematika UN, SPMB, UMPTN 2008 hanya menerapkan soal pilihan ganda. Implikasinya Anda hanya dinilai dari jawaban akhir Anda. Proses Anda menemukan jawaban itu tidak penting. Jadi Anda harus memilih siasat yang cepat dan tepat.
Gunakan berbagai macam rumus cepat dalam matematika. Rumus cepat ampuh Anda gunakan untuk UN, SPMB, UMPTN. Tetapi rumus cepat matematika tidak akan berguna untuk olimpiade atau kuliah kalkulus kelak di perguruan tinggi. Anda harus sadar itu.
Contoh rumus cepat matematika yang sering (hampir selalu) berguna ketika UN, SPMB, UMPTN adalah rumus tentang deret aritmetika.
Contoh soal:
Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n^2 + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…
Tentu ada banyak cara untuk menyelesaikan soal ini.
Cara pertama, tentukan dulu rumus Un kemudian hitung U11. Cara ini cukup panjang. Tetapi bagus Anda coba untuk meningkatkan keterampilan dan pemahaman konsep deret. Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn – S(n-1) .
Cara kedua, sedikit lebih cerdik dari cara pertama. Kita tidak perlu menentukan rumus Un. Karena kita memang tidak ditanya rumus tersebut. Kita langsung menghitung U11 dengan cara menghitung selisih
S11 – S10 = U11
[3(11^2) + 11] – [3(10^2) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 3.21 + 1
= 64
Cara ketiga, adalah rumus matematika paling cepat dari kedua rumus di atas. Tetapi sebelum menerapkan cara ketiga, kita harus memahami konsepnya terlebih dahulu dengan baik.
Are you ready?
Bentuk baku dari n suku pertama deret aritmetika adalah
Sn = (b/2)n^2 + k.n
Un = b(n-1) + a
a = S1 = U1
Anda harus pahami konsep di atas dengan baik. Cobalah untuk beberapa soal yang berbeda-beda. Tanpa pemahaman konsep yang baik, rumus cepat ini akan berubah menjadi rumus berat.
Dengan hanya melihat soal (tanpa menghitung di kertas) bahwa
Sn = 3n^2 + n
Kita peroleh
b = 6 (dari 3 x 2)
a = 4 (dari S1 = 3 + 1)
U11 = 6.10 + 4 = 64 (Selesai)
Semua perhitungan di atas dapat kita lakukan tanpa menggunakan alat tulis. Semua kita lakukan hanya dalam imajinasi kita. Ulangi beberapa kali. Anda pasti akan menguasainya dengan baik.
Trik untuk menguasai rumus cepat matematika adalah kuasai pula rumus standarnya – rumus biasanya. Dengan menguasai dua cara ini Anda akan semakin terampil menggunakan rumus cepat matematika.

matematika adalah sumber kehidupan





matematika_editApa yang ada dibenak para murid, ketika mendengar mata pelajaran matematika? Yaps, barangkali ada “sulit, menakutkan, menyebalkan atau rumit”
Begitulah matematika menjadi momok menyeramkan dalam dunia pendidikan kita. Gambaran tentang matematika yang super sulit sepertinya sudah menjadi tradisi turun temurun. Sangking melekatnya pelabelan itu, beberapa sekolah pun harus memberikan les tambahan bagi murid-muridnya. Tidak itu saja, sejumlah lembaga-lembaga pendidikan swasta pun marak bermunculan untuk membantu anak memahami matematika yang katanya rumit itu.
Mungkin sebagian dari kita pun bertanya, siapa yang salah? Muridnya yang malas atau memang gurunya yang tidak bisa menjelaskan secara sistematis? Apa mungkin hal ini menunjukkan lemahnya lembaga pendidikan karena tidak bisa mencerdaskan siswanya? Demikian matematika juga menjadi polemik dan menuai perdebatan.
Hal itu tak lepas karena matematika pun kerap dipandang sebagai salah satu pelajaran yang menguras otak. Jadi bagi mereka yang nilainya baik tentunya dianggap pintar. Barangkali menjadi jagoan matematika menjadi semacam kebanggaan atau status tersendiri. Mungkin juga ada anggapan, jagoan matematika memiliki masa depan yang cerah atau calon orang sukses.
Nah, mari kita bertanya, apakah kita yang benar-benar memahami matematika dengan baik? Yang disayangkan kalau para murid belajar matematika sampai stres, namun tidak mengerti esensi ilmu tersebut bagi kehidupan manusia. Padahal matematika memiliki peranan penting yang dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya untuk menyeleksi atau menyaring data seperti tes seleksi calon PNS, Polisi, TNI, pelajar, mahasiswa atau karyawan. Matematika digunakan dalam tes seperti ini untuk mengetahui kemampuan berpikir cepat dimana calon karyawan dapat menyelesaikan masalah.
Dalam bidang teknik, matematika pun juga bisa ditemukan di jurusan Information TechnologyToh kita semua yang diuntungkan oleh perkembangan dunia komputer , yaitu membuat proses pekerjaan-pekerjaan lebih mudah dan cepat. Apalagi sekarang ini jamannya online, membuat para IT semakin dibutuhkan di segala bidang. (IT) atau komputer menggunakan konsep bilangan basis.
Matematika pun tak mungkin terhindarkan dalam kehidupan sehari-hari, seperti ketika orang menghitung gaji, hasil panen, jumlah belanja, luas tanah, luas rumah, ongkos, hak waris, dan masih banyak yang lainnya.
Matematika juga dipahami sebagai induknya ilmu pengetahuan teknologi. Sebab itu, perlunya menumbuhkan kesadaran untuk mempelajari matematika dengan sepenuh hati dan iktiar yang baik. Selain itu, matematika menanamkan nilai yang kreatif, inovatif dan dinamis bagi siswa.

berbagai pendapat mengenai matematika

Berbagai pendapat muncul tentang pengertian matematika tersebut, dipandang dari pengetahuan dan pengalaman masing-masing yang berbeda. Ada yang mengatakan bahwa matematika itu bahasa simbol; matematika adalah bahasa neumerik; matematika adalah bahasa yang dapat menghilangkan sifat kabur, majemuk, dan emosional; matematika adalah metode berpikir logis; matematika adalah sarana berpikir; matematika adalah logika pada masa dewasa; matematika adalah ratunya ilmu dan sekaligus menjadi pelayannya; matematika adalah sains mengenai kuantitas dan besaran; matematika adalah suatu sains yang bekerja menarik kesimpulan-kesimpulan yang perlu; matematika adalah sains formal yang murni; matematika adalah sains yang memanipulasi simbol; matematika adalah ilmu tentang bilangan dan ruang; matematika adalah ilmu yang mempelajari hubungan pola, bentuk, struktur, matematika adalah ilmu yang abstrak dan deduktif, matematika adalah aktivitas manusia.
Jadi berdasarkan etimologi (Elea Tinggih, 1972 :5). Perkataan matematika berarti “Ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar”.
“James dan James (1976) dalam kamus matematikanya mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri. Sebagai contoh, adanya pendapat yang mengatakan bahwa matematika itu timbul karena pikiran-pikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran yang terbagi menjadi empat wawasan yang luas yaitu aritmetika, aljabar, geometri, dan analisis dengan aritmetika mencakup teori bilangan dan satistika.
Kelompok matematikawan ini berpendapat bahwa matematika adalah ilmu yang dikembangkan untuk matematika itu sendiri. Ilmu adalah untuk ilmu, matematika itu adalah ilmu yang dikembangkan untuk kepentingan sendiri. Ada atau tidak adanya kegunaan matematika, bukanlah urusannya. Menurut pendapatnya, matematika itu adalah ilmu tentang struktur yang bersifat deduktif atau aksiomatik, akurat, abstrak, ketat, dan sebagainya.
Johnson dan Rising (1972) dalam bukunya mengatakan bahwa matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi.
Reys, dkk (1984) dalam bukunya mengatakan bahwa matematika itu adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.
Kemudian Kline (1973) dalam bukunya mengatakan pula, bahwa matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan mengatasi permasalahan sosial, ekonomi dan alam.
Matematika tumbuh dan berkembang karena proses berpikir, oleh karena itu logika adalah dasar untuk terbentuknya matematika.
Untuk dapat mengetahui apa matematika itu sebenarnya, seseorang harus mempelajari sendiri ilmu matematika itu, yaitu dengan mempelajari, mengkaji, dan mengerjakannya. Termasuk pengkajian sejauh timbulnya matematika dan perkembangannya.

Share

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Favorites More