Selasa, 08 Februari 2011

Deskriptor Tingkatan van Hiele

3. Deskriptor Tingkatan van  Hiele
Fuys, dkk. (1988:56-77) mengembangkan deskriptor tingkatan van  Hiele dan contoh respons siswa untuk tingkat 0 (visualisasi) sampai dengan tingkat 4 (rigor). Untuk kepentingan penelitian ini, peneliti mengadopsi deskriptor tingkat-an van  Hiele.
Tingkat 0: Visualisasi
            Siswa mengidentifikasi dan mengoperasikan bangun (misalnya persegi, segitiga) dan konfigurasi geometri lainnya (misalnya garis, sudut, kisi-kisi) sesuai dengan penampakannya.
1)      Siswa mengidentifikasi bangun berdasarkan penampakannya secara utuh dalam:
a.       gambar sederhana, diagram, atau seperangkat guntingan;
b.      posisi yang berbeda;
c.       bentuk dan konfigurasi lain yang lebih kompleks.
2)      Siswa melukis, menggambar, atau menjiplak bangun.
3)      Siswa memberi nama atau memberi label bangun dan konfigurasi geometri lainnya dan menggunakan nama dan label yang sesuai secara baku atau tidak baku yang sesuai.
4)      Siswa membandingkan dan mensortir bangun berdasarkan penampakan ben-tuknya yang utuh.
5)      Secara verbal siswa mendeskripsikan bangun dengan penampakannya secara utuh.
6)      Siswa menyelesaikan soal rutin dengan mengoperasikan (menerapkan) pada bangun dengan tidak menggunakan sifat-sifat yang diterapkan secara umum.
7)      Siswa mengidentifikasi bagian-bagian bangun, tetapi:
a.       tidak menganalisis bangun dalam istilah bagian-bagiannya;
b.      tidak berpikir tentang sifat-sifat sebagai karakteristik kelas bangun;
c.       tidak membuat generalisasi tentang bangun atau menggunakan bahasa yang relevan .
Tingkat 1: Analisis
            Siswa menganalisis bangun-bangun berdasarkan komponen-komponen-nya dan hubungan antar komponen, menentukan sifat-sifat dari kelas bangun secara empiris, dan menggunakan sifat-sifat untuk menyelesaikan masalah.
1)      Siswa mengidentifikasi dan menguji hubungan-hubungan antara komponen-komponen suatu bangun (misalnya, kongruensi sisi-sisi berhadapan maka jajar genjang; kongruensi sudut dalam pola pengukuran).
2)      Siswa mengingat dan menggunakan perbendaharaan yang sesuai untuk kom-ponen dari hubungan-hubungan (misalnya sisi berhadapan, sudut yang berse-suaian adalah kongruen, diagonal saling berpotongan ditengah).
3)      a. Siswa membandingkan dua bangun sesuai dengan hubungan antara kompo-nen-komponennya.
b. Siswa menyortir bangun dalam cara-cara berbeda sesuai dengan sifat-sifat tertentu, termasuk mensortir semua contoh kelas dan bukan contoh.
4)      a. Siswa menginterpretasikan dan menggunakan deskripsi verbal tentang bangun dalam istilah sifat-sifatnya dan menggunakan deskripsi itu untuk menggambarkan atau melukis bangun.
b. Siswa menginterpretasikan pernyataan verbal atau simbolik tentang aturan-aturan dan menerapkannya.
5)      Siswa menemukan sifat-sifat bangun tertentu secara empiris dan menggene-ralisasikan sifat kelas bangun tersebut.
6)      a. Siswa mendeskripsikan kelas bangun (misalnya jajargenjang) dalam istilah sifatnya.
b. Siswa mengatakan apakah nama bentuk sebuah bangun, jika diberikan sifat-sifat tertentu.
7)      Siswa mengidentifikasi sifat-sifat bangun dan digunakan untuk mengarakteri-sasi suatu kelas bangun. Karakterisasi kelas bangun tersebut digunakan untuk membandingkan kelas-kelas bangun yang lain.
8)      Siswa menemukan sifat-sifat kelas bangun yang tidak biasa dikenal.
9)      Siswa menyelesaikan soal geometri dengan menggunakan sifat-sifat bangun yang sudah diketahui atau dengan pendekatan penuh pemahaman. 
10)  Siswa memformulasikan dan menggunakan generalisasi tentang sifat-sifat bangun (dipandu oleh guru atau material atau secara spontan) dan mengguna-kan bahasa yang sesuai (misalnya semua, setiap, tidak satupun), tetapi:
a.       tidak menjelaskan bagaimana sifat-sifat tertentu sebuah bangun adalah berkaitan;
b.      tidak memformulasikan dan menggunakan definisi formal;
c.       tidak menjelaskan hubungan subkelas tanpa mengecek contoh-contoh khu-sus yang bertentangan dengan daftar sifat-sifat yang ditentukan;
d.      tidak melihat perlunya bukti atau penjelasan logis dari generalisasi yang ditemukan secara empiris dan tidak menggunakan bahasa yang sesuai (mi-salnya: jika-maka, sebab) secara benar.
Tingkat 2: Deduksi Informal
            Siswa memformulasikan dan menggunakan definisi, memberikan argumen informal dan menyusun urut sifat yang diberikan sebelumnya, serta mengikuti argumen deduktif.
1)      a. Siswa mengidentifikasi himpunan sifat-sifat bangun yang berbeda-beda dan digunakan untuk mengarakterisasi kelas bangun dan menguji bahwa karakteristik kelas bangun tersebut adalah sudah cukup.
b. Siswa mengidentifikasi himpunan sifat-sifat yang minimum dan dapat digunakan untuk mengarakterisasi bangun.  
c. Siswa merumuskan dan menggunakan definisi untuk kelas bangun.
2)      Siswa memberikan argumen informal (menggunakan diagram, bangun po-tongan yang dapat dilipat atau meterial lainnya).
a.       Menggambarkan suatu kesimpulan dari informasi yang diberikan, penarik-an kesimpulan menggunakan logika hubungan bangun.
b.      Mengurutkan kelas suatu bangun.
c.       Mengurutkan dua sifat.
d.      Menemukan sifat baru dengan deduksi.
e.       Mengaitkan beberapa sifat dalam pohon keluarga.
3)      Siswa memberikan lebih dari satu penjelasan untuk membuktikan sesuatu dan membatasi penjelasan tersebut dengan menggunakan pohon keluarga.
4)      Secara informal siswa menegaskan perbedaan antara pernyataan dan konvers-nya.
5)      Siswa mengidentifikasi dan menggunakan strategi atau penalaran bermakna untuk menyelesaikan masalah.
6)      Siswa menegaskan peran dari argumen deduktif dan pendekatan masalah dalam arti deduktif, tetapi:
a.       tidak mendasarkan arti deduksi aksiomatik sebenarnya (misalnya, tidak melihat perlunya definisi dan asumsi dasar);
b.      tidak membedakan secara formal antara pernyataan dan konversnya;
c.       belum bisa membangun antar hubungan antara jaringan teorema.
Tingkat 3: Deduksi
            Siswa menetukan suatu sistem aksioma, teorema dan hubungan antara jaringan teorema.
1)      Siswa mengakui perlunya unsur-unsur pangkal (undefined terms), postulat, dan definisi. 
2)      Siswa mengenal karakteristik suatu definisi formal (misalnya, syarat perlu dan cukup) dan ekivalensi definisi.
3)      Siswa membuktikan dalam struktur aksiomatik secara formal hubungan yang telah dijelaskan pada tingkat 2.   
4)      Siswa membuktikan hubungan diantara teorema dan pernyataan yang terkait (misalnya, konvers, invers, kontrapositif).
5)      Siswa membangun keterhubungan antara jaringan teorema.
6)      Siswa membandingkan dan mengkontraskan perbedaan bukti teorema.
7)      Siswa menguji efek perubahan definisi awal atau postulat dalam urutan logis. 
8)      Siswa membangun suatu prinsip umum yang mencakup beberapa teorema yang berbeda.
9)      Siswa mengkreasikan bukti dari kumpulan aksioma sederhana yang sering menggunakan model untuk mendukung argumen.
10)  Siswa memberikan argumen deduktif formal tetapi tidak menginvestigasi aksioma itu sendiri atau membandingkan sistem aksiomatik.
Tingkat 4: Rigor
            Siswa secara ketat membangun teorema dalam sistem aksioma yang berbeda dan menganalisis atau membandingkan antara sistem tersebut.
1)      Siswa secara ketat membangun teorema dalam sistem aksiomatik yang berbeda.
2)      Siswa membandingkan sistem aksiomatik (misal, geometri Euclides dan non-Euclides); secara spontan menggali bagaimana mengubah aksioma dalam  mempengaruhi hasil geometri.
3)      Siswa membangun secara konsisten kumpulan aksioma, kebebasan suatu aksioma, dan ekivalensi perbedaan kumpulan aksioma; mengreasikan suatu sistem aksiomatik untuk suatu geometri.
4)      Siswa menemukan metode umum untuk menyelesaikan kelas-kelas masa-lah.
5)      Siswa mencari konteks yang lebih luas untuk teorema/prinsip matematika akan diaplikasikan.
Siswa melakukan studi yang lebih dalam dari logika untuk mengembang-kan pengertian baru dan pendekatan untuk inferensi logis. terima kasih, semoga bermanfaat.

Share

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Favorites More